Endliche Mengen
Endliche Mengen haben nur endlich viele Elemente. Das sind die einfachsten Mengen. Man kann (theoretisch) alle ihre Elemente aufschreiben und dann alle Fragen, die man über sie hat, einfach beantworten, indem man diese Elemente durchgeht.
Endliche Mengen sind aber auch die uninteressantesten Mengen. Man kann mit ihnen nicht mehr Erkenntnisse gewinnen, als wenn man mit Zahlen rechnet.[1] Nur für endliche Mengen hätte man also gar keine Mengenlehre erfinden müssen. D. h., du kannst genauso gut sagen:
- x ist −1 oder 3 (in der Gleichung x2 – 2x – 3 = 0) wie
- x ∈ {−1, 3}
Erblich-endliche Mengen
{ℝ, ℂ} ist eigentlich eine endliche Menge, aber die 2 Elemente, die sie enthält, sind unendliche Mengen. Vor allem in der Theorie der Mengen selbst (Mengenlehre) muss man solche Mengen manchmal ausschließen. Man spricht von einer erblich-
Z. B. gilt der oben erwähnte Sachverhalt, dass man mit endlichen Mengen nicht mehr gewinnen kann, als wenn man mit Zahlen rechnet, eigentlich nur für erblich-
Bei meinem Mathematik-
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Quellen
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| [2] | Stanford Encyclopedia of Philosophy, Artikel „Set Theory“, gleich zu Beginn – „The theory of the hereditarily- |