Tipps zum Umgang mit Maßeinheiten
Maßeinheiten umrechnen
Veraltete Maßeinheiten sterben nicht aus, weil viele Leute sehr an ihnen "hängen":
Mit den Joule kenn' ich mich überhaupt nicht aus.
Kilowatt sind im Vergleich zu den bildlich vorstellbaren Pferdestärken wenig anschaulich.
Mein Rat: Mach es so wie im Urlaub, wenn du in ein fremdes Land mit einer fremden Währung fährst: Am Anfang rechnest du alles mit dem Wechselkurs in deine vertraute Währung um. Bald bekommst du aber auch so ein Gefühl für die Größenordnungen in der neuen Währung.
Du kannst genauso Joule und Kilowatt in Kilokalorien und Pferdestärken umrechnen. Der Umrechnungsfaktor ist relativ einfach. Für die allermeisten Fälle genügt eine einfache Zahl ohne Nachkommastellen.
Ganz Österreich verbraucht 1500 Petajoule pro Jahr. Aber was soll ich mir darunter vorstellen?
1500 PJ/Jahr sind pro Einwohner und Sekunde 5,5 kJ, also 5,5 kW Durchschnittsleistung, die pro Kopf verbraucht wird. Das ist generell oft ein guter Trick: Große Zahlen in Pro-
Alternativ kannst du auch relativ leicht 1500 PJ z. B. in Liter Benzin umrechnen. 1 l Benzin hat (Faustregel) ca. 10 kWh, das sind 36 MJ. Der Vorsatz Peta steht für 1015 (1 Billiarde); Mega für 106 (1 Million). Wenn du 1500·1015 J durch 36·106 J/l dividierst (mit einem Taschenrechner oder Excel) erhältst du 42 Milliarden Liter Benzin. Der Energiegehalt von dieser Menge Benzin ist (ungefähr) der Energieverbrauch von ganz Österreich in einem Jahr.
Analog kannst du auf ungefähr 40 Millionen Tonnen Kohle pro Jahr kommen. Bei angenommenen 4 Tonnen pro Kubikmeter ergeben sich 10 Millionen Kubikmeter. Das wäre ein Würfel von gut 200 m Kantenlänge.
Wie rechnet man am besten mit den Maßeinheiten?
Siehe vorige Frage: Ich schreibe zu den Zahlen immer die richtige Maßeinheit dazu, dann ergibt sich automatisch, dass du Joule durch Joule pro Liter dividieren musst, um Liter zu erhalten. In Excel schreibe ich in einer Spalte die Zahlen, die ich brauche, und in der Spalte rechts daneben die dazugehörige Maßeinheit. Das ist eine große Hilfe, um nicht z. B. versehentlich zu multiplizieren anstatt zu dividieren. In dem Fall würde sich nicht die richtige Einheit ergeben. Genauso wenn eine Zahl in Joule und die andere in Kilowattstunden angegeben ist: Dann schreibe ich den Umrechnungsfaktor in eine eigene Zeile (und mit der Einheit MJ/kWh) und erst wenn ich umgerechnet habe, kann ich dann weiterrechnen, wie ich will.
Das Ergebnis vergleiche ich dann nochmals mit bekannten Größenordnungen (die ich deswegen bei jeder Maßeinheit sammle). So kann ich abschätzen, ob das Ergebnis stimmen kann. Viele Autoren (insbesondere auch in Kommunikationsabteilungen von Energiefirmen) machen das nicht, und es passieren ihnen daher tw. haarsträubende Fehler. Es ist nicht wichtig, dass du die genauen Zahlen auswendig lernst (ich denke, das ist nicht zu schaffen). Es genügt, wenn du die Größenordnungen kennst, also z. B. dass ein großes Wärmekraftwerk nicht nur ein paar Megawattstunden pro Jahr erzeugt und dass eine Megawattstunde ca. 50 € einbringt.
Noch ein Hinweis: Zahlen mit Maßeinheiten machen als Argument für Funktionen wie Sinus, Cosinus, Logarithmus uva. keinen Sinn.
Wie kann ich eine Maßeinheit, die ich nicht kenne, verstehen?
Bruchstriche (oft als Schrägstrich geschrieben) sind relativ leicht vorstellbar. Sie können i. A. als "pro" gelesen werden, z. B.
- km/h = Kilometer pro Stunde
- l/100 km = Liter pro 100 Kilometer
- J/s = Joule pro Sekunde
- kg/m3 = Kilogramm pro Kubikmeter.
Ein Spezialfall sind Drehzahlen, weil diese in der Einheit 1/min gemessen werden. Das bedeutet Umdrehungen pro Minute, aber für Umdrehung gibt es kein Einheitenzeichen. Ich schreibe eine Drehzahl auch einfach als z. B. 4000/min oder meinen Puls als 72/min.
Manchmal werden statt einem Bruchstrich die Einheiten, die im Nenner wären, mit negativem Exponenten geschrieben, z. B. h−1 oder min−1. Ich ersetze diese Schreibweise gedanklich immer durch "pro Stunde", "pro Minute" etc.
Multiplikationen von Einheiten sind unterschiedlich zu verstehen:
- 1 Newtonmeter kann ein Drehmoment oder 1 Joule Energie sein.
- 1 Kilowattstunde ist eine Leistung von 1 Kilowatt über die Dauer von 1 Stunde.
- 1 Quadratmeter ist anschaulich als Fläche vorstellbar; ebenso Kubikmeter als Würfel mit 1 Meter Seitenlänge.
- Beim spezifischen Widerstand, der die Einheit Ωmm2/m hat, ist es schon schwieriger.
- Je mehr mm2 eine Leitung hat, desto geringer ist ihr Widerstand. Deswegen muss mm2 oben stehen. Je länger die Leitung ist, desto höher ist ihr Widerstand. Deswegen steht m unten.
- Ωmm2/m ist rechnerisch gleich µΩm. Das entspricht einem quaderförmigen Leiter von 1 m Länge, 1 m Breite und x Meter Dicke.
- Wenn man den Widerstand dieses Leiters misst, muss man die Ohm noch mit der Dicke in Metern multiplizieren, um den spezifischen Widerstand zu erhalten. (Nur so erhält man eine Zahl, die unabhängig von der Dicke ist: Dünne Leiter haben einen höheren Widerstand als dicke; durch die Multiplikation mit einer kleinen Zahl wird das ausgeglichen.)
- Wenn man den Widerstand so eines Leiters berechnen will, muss man den spezifischen Widerstand durch die Dicke in Meter dividieren. Nur dann wird aus Ohmmetern die Einheit Ohm. Und nur wenn man dividiert, erhalten dünne Leiter einen höheren und dicke einen niedrigeren Widerstand.
Für zusammengesetzte Einheiten ist es generell nicht immer leicht, eine anschauliche Interpretation zu finden.
- Eine Beschleunigung hat die Einheit Meter pro Sekundequadrat (m/s2). Unter "Sekundequadrat" kann man sich wenig vorstellen, aber trotzdem ist eine Beschleunigung von 1 m/s2 relativ leicht vorstellbar: Die Geschwindigkeit erhöht sich jede Sekunde um 1 m/s. Oder um 3,6 km/h – das ist bildlich als Tachonadel, die sich langsam bewegt, vorstellbar.
- Die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit wird in Newton pro Meter angegeben. Das ist die gekürzte Version. Besser vorstellbar sind Joule pro Quadratmeter, also wie viel Energie zugeführt werden muss, um die Oberfläche um einen Quadratmeter zu vergrößern. (Es muss natürlich kein ganzer Quadratmeter sein; für einen Quadratmillimeter ist es z. B. ein Millionstel des Zahlenwerts.)
- "Es regnete gestern 35 mm!" – Solche Angaben habe ich nicht gleich verstanden. Wie kann es "Millimeter regnen"? Wie viel ist 1 mm Regen? Antwort: Gemeint ist eigentlich mm3/mm2 (oder l/dm2 oder m3/m2). Das Längenmaß ergibt sich durch Kürzung. Aber es gibt auch eine ganz anschauliche Interpretation (auf die ich nicht gleich kam): nämlich wie hoch das Wasser stünde, wenn es seit dem Regnen weder abgeflossen, versickert noch verdunstet wäre.
- Die Viskosität (Zähigkeit) einer Flüssigkeit oder eines Gases kann in den Einheiten Pascalsekunden oder Quadratmeter pro Sekunde angegeben werden. Dafür kenne ich selbst keine anschauliche Interpretation.
Viele zusammengesetzte Einheiten muss man nicht unbedingt in ihre Einzelteile zerlegen, um sie zu verstehen. Z. B. sind Watt = kgm2/s3, aber es reicht aus, wenn du weißt, was ein Watt ist und Größenordnungen von Watt einschätzen kannst, also entsprechende Beispiele kennst. Vielleicht findest du eine Möglichkeit, dir m2/s3 bildlich vorzustellen, aber nötig ist das nicht. Ich denke mir in solchen Fällen, dass das einfach "rein rechnerisch" entsteht (Masse mal Beschleunigung mal Weg durch Zeit).
