Mario Sedlak
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Strömungslehre

Die Physik von strömenden Gasen oder Flüssigkeiten ist überraschend kompliziert. Das liegt daran, dass die Gleichungen, die für Strömungen gelten, zwar einfach herleitbar sind, aber (bis heute) nicht wirklich gelöst werden können.

Grundgleichungen

Das strömende Medium kann an jedem Punkt eine andere Geschwindigkeit haben. Geschwindigkeit ist ein Vektor; die gesamte Strömung wird daher als Vektorfeld modelliert. Dieses kann nicht völlig beliebig aussehen, sondern muss an jedem Punkt und zu jeder Zeit die Naturgesetze erfüllen:

So kommt man zu den Navier-Stokes-Gleichungen. Die ersten drei Naturgesetze reichen bereits für die einfacheren Euler-Gleichungen. Ist außerdem das strömende Medium nicht komprimierbar, folgt die Bernoulli-Gleichung.

Lösung der Grundgleichungen

Bereits bei den Euler-Gleichungen handelt es sich um gekoppelte Differentialgleichungen mit mehreren Unbekannten. Eine Lösung ist i. A. nur näherungsweise möglich.

Kommt es in der Strömung zu Turbulenzen oder sind Grenzschichten über Oberflächen relevant, dann sind die noch komplexeren Navier-Stokes-Gleichungen zu verwenden. Hierfür werden i. A. leistungsstarke Supercomputer benötigt. Oft werden immer noch Tests in einem Windkanal durchgeführt.

Probleme

in der Praxis

Die Ermittlung der aerodynamischen Eigenschaften eines Flugzeugs stellt sowohl theoretisch als auch experimentell eine große Herausforderung dar.
Den tatsächlichen Auftrieb eines Tragflügels könne man letzten Endes nur im Windkanal ermitteln. Zwar gibt es mittlerweile aufwändige Computerprogramme zur Berechnung der komplizierten Strömungsverhältnisse, doch selbst die liefern keine exakten Ergebnisse.

Der Winkel, bei dem es an einem Flugzeugflügel zum Strömungsabriss (= Auftriebsverlust) kommt, ist mathematisch sehr schwer zu berechnen. Die Euler-Gleichungen reichen hierfür nicht aus.

zur Erzielung von Widerstandsverminderungen an Formel-1-Rennwagen [verläuft] nur eine[r] von ca. 20 Versuchen im Windkanal erfolgreich ...! Das beweist rückwärts, dass keine richtige Denk-Theorie für die Zusammenhänge der Widerstandsbildungen vorliegt, die vorausschauendes Denken in der gewünschten Richtung ermöglicht!
Diffusoren sind die am wenigsten verstandenen Bereiche von Rennwagen und waren Gegenstand vieler Experimente der Aerodynamik, bis zumindest ihre Wirkungskette vermessen und erfasst wurde. Frühe Nachweise des Anpressdrucks erschienen um 1980, aber Details der Strömung wurden erst zwei Jahrzehnte später bekannt.
einer der entscheidenden Schwachpunkte in den heutzutage verfügbaren Simulationsverfahren ist, dass der Widerstandszuwachs durch laminare Ablösungen nur eingeschränkt genau berechnet werden kann. Diese auch als unterkritisch bezeichnete Umströmung kann kein Simulationsverfahren heutzutage verlässlich vorhersagen, das ist immer noch ein Forschungsgegenstand. In diesem Bereich ist man auf Windkanalmessungen angewiesen.

Bei Reynolds-Zahlen von 5 bis 10 Millionen tritt in einigen Fällen keine laminare Ablöseblase mehr auf, sondern es erfolgt eine sogenannte Bypass Transition. Das ist ein spontaner Umschlag von laminarer Strömung in turbulente ohne Separation, der derzeit nur empirisch abgeschätzt werden kann.

Theorie

Die meisten Lehrbücher schweigen sich über die Verständnislücken aus. Nicht so der berühmte Physiker Richard Feynman:

Es stellt sich heraus, dass man die Viskositätsgleichungen heutzutage nur in einigen speziellen Fällen lösen kann. Daher beruht einiges, das wir hier sagen werden, auf experimentellen Messungen[1]

Beschleunigen wir zwei Zylinder, die in Wasser sind, entsteht zwischen ihnen ein interessantes Strömungsmuster. Bei gewisser Geschwindigkeit entstehen wellenförmige Bänder, die sich mit 1/3 der Geschwindigkeit des inneren Zylinders bewegen.

Und niemand weiß, warum! Das ist herausfordernd. Eine einfache Zahl und keine Erklärung. Tatsächlich wird der gesamte Mechanismus der Wellenbildung nicht sehr gut verstanden
... Was wir aus all dem lernen müssen, ist, dass sich in diesem einfachen System von Gleichungen ... eine ungeheure Vielfalt des Verhaltens verbirgt. ... Wir haben keinen Grund anzunehmen, dass in diesen Gleichungen Ausdrücke fehlen. Die einzige Schwierigkeit besteht darin, dass unser heutiges mathematisches Können nicht ausreicht, um sie zu analysieren[2]
Experimentell haben wir ein System von Begriffen und Näherungen gefunden, anhand dessen die Lösung diskutiert werden kann – Wirbelstraßen, Turbulenzzonen, Grenzschichten. ... all das ist in Wirklichkeit in den Gleichungen enthalten. Wir haben einfach noch nicht entdeckt, wie wir es herausbekommen können.
... Die nächste große Epoche der menschlichen Erkenntnis kann sehr wohl eine Methode hervorbringen, mit der man den qualitativen Inhalt von Gleichungen versteht. Heute können wir das nicht. Heute können wir nicht sehen, dass die Gleichungen der Wasserströmung Dinge wie die spiralförmigen Muster der Turbulenz enthalten, die man zwischen rotierenden Zylindern beobachtet.[3]

Deswegen zählt Turbulenz zu den ungelösten Problemen der Physik. Es gibt zwar bereits gewisse Theorien zur Entstehung von Turbulenz, aber keine über voll ausgeprägte Turbulenz.

Jeder kennt Turbulenz aus dem Alltag. Das heißt, wir haben ein gutes intuitives Verständnis, aber trotzdem ist die Physik noch nicht so weit, Turbulenz präzise vorherzusagen.

Der Physiker Horace Lamb wünschte sich 1932:

Wenn ich in den Himmel kommen sollte, erhoffe ich Aufklärung über zwei Dinge: Quantenelektrodynamik und Turbulenz. Was den ersten Wunsch betrifft, bin ich ziemlich zuversichtlich.

Ein Flugzeugbauer resignierte über das fehlende theoretische Verständnis:

Das Fliegen gehört wohl zu den Phänomenen, die wir in der Natur beobachten und einfach hinnehmen müssen.

Auch in der Meteorologie gibt es ein Beispiel: Warme Luft steigt über dem Äquator auf. Beim Start nimmt die Luft die Geschwindigkeit am Äquator mit, die höher als an allen anderen Punkten der Erdoberfläche ist. Deswegen kommt die erwärmte Luft nicht bis zu den kalten Polen, sondern wird auf dem Weg dorthin zusehends stärker seitlich abgelenkt, bis sie bei rund 30° nördlich oder südlich des Äquators in Ost-West-Richtung fließt und absinkt.

Das zu begründen, warum es jetzt gerade bei 30° zerreißt, dafür hab ich auch keine händewedelnde Rechnung. Man kann großartige Simulationen machen und feststellen, dass es bei 30° zerreißt, aber so aus dem Bauch heraus abschätzen, warum es bei 30° und nicht bei 45° ist oder bei 60°, dafür hab ich noch nichts gefunden.[4]

Mein Fazit

Auch die klassische Physik (ohne Relativitätstheorie und Quantentheorie) beinhaltet mehr Geheimnisse, als die "Schulweisheit" erträumen lässt.

Weiter

Bernoulli-Gleichung

Weblinks

Lehrbücher

Quellen

[1] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Vorlesungen über Physik. Band 2: Hauptsächlich Elektromagnetismus und Struktur der Materie. München: Oldenburg, 1987 (amerik. Original 1963), S. 832
[2] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Vorlesungen über Physik. Band 2: Hauptsächlich Elektromagnetismus und Struktur der Materie. München: Oldenburg, 1987 (amerik. Original 1963), S. 840
[3] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Vorlesungen über Physik. Band 2: Hauptsächlich Elektromagnetismus und Struktur der Materie. München: Oldenburg, 1987 (amerik. Original 1963), S. 841
[4] Jörn Loviscach: Passat-Winde, Hadley-Zellen (Video), ab 11:52