Maßeinheiten der Kreisfrequenz
Die Kreisfrequenz erleichtert die Beschreibung sinusförmiger Schwingungen. Sie ist nichts anderes als 2π mal der Frequenz (ω = 2π·f). Dadurch vereinfacht sich die Formel:
A = sin(ωt) statt
A = sin(2πf t)
Beispiel
Die Sinusfunktion wiederholt sich nach 2π. Wenn die Frequenz z. B. 3 Hz = 3 Wiederholungen pro Sekunde beträgt, dann muss ich die Sinusfunktion so „stauchen“, dass sie sich bereits ab t = 1/3 (Sekunde) wiederholt.
Die Kreisfrequenz ist genau das, was ich in die Sinusfunktion einsetzen muss (zusätzlich zum t), um die gewünschte „Stauchung“ zu erreichen:
ω = 2π·3
Dadurch wiederholt sich sin(ωt) = sin(2π·3t) bereits ab t = 1/3.
Was ist die richtige Maßeinheit für die Kreisfrequenz?
Überraschenderweise ist das gar nicht so klar.
| Mögliche Einheit | Abk. | Begründung | Verfechter |
|---|---|---|---|
| Hertz | Hz |
Kreisfrequenz = 2π mal Frequenz 2π ist eine reine Zahl, daher hat die Kreisfrequenz die gleiche Einheit wie die Frequenz. | manche Laien (Fachleute sind sich einig, dass das irritierend wäre; so wie wenn man Drehmomente in Joule statt Newtonmeter angibt.) |
| Radiant pro Sekunde | rad/s | 2π ist keine reine Zahl, sondern ein Winkel und daher in einer Maßeinheit für Winkel anzugeben. (In Winkelfunktionen wie die Sinusfunktion kann man nur Winkel einsetzen.) | Fachleute im englischsprachigen Raum |
| Kehrwert einer Sekunde | 1/s | Bei der Kreisfrequenz dreht sich nicht wirklich etwas. Der Winkel ist nicht real, sondern nur ein Parameter („Phasenwinkel“). | Fachleute im deutschsprachigen Raum (Manche „erlauben“ zusätzlich rad/s.) |
Das sagt das Expertengremium des Internationalen Einheitensystems:
die SI-
Einheit der Winkelgeschwindigkeit und der Winkelfrequenz [= unüblicher Name für Kreisfrequenz] ist der Radiant durch Sekunde ... Selbst wenn es korrekt ist, diese ... Einheit... als Kehrwert der Sekunde zu notieren, dient der Gebrauch unterschiedlicher Namen dazu, die unterschiedliche Art der betreffenden Größen zu betonen. ... Aufgrund dessen wird empfohlen, „Frequenz“, „Winkelfrequenz“ oder „Winkelgeschwindigkeit“ genannte Größen immer mit den Einheiten Hz oder rad/s, jedoch nicht s−1 anzugeben.[1]
In der Praxis dürfte es unwichtig sein, ob man sich für rad/s oder 1/s entscheidet, da man die Kreisfrequenz selten als eigenständiges Ergebnis angibt (außer in zweifelhaften Übungsbeispielen).
