Cent als Maßeinheit in der Musiktheorie
Während die Cent gleichmäßig ansteigen, erhöhen sich die Hertz prozentuell. (Hier beispielhaft von 100 Hertz ausgehend dargestellt.)
Musik besteht aus Frequenzverhältnissen. Während Musiker meist mit Halbton, Ganzton und Vielfachen davon auskommen, um Frequenzverhältnisse von zwei Tönen anzugeben, verwendet man in der Musiktheorie eine kleinere Einheit:
1 Cent = 1 Hundertstel Halbton
Da die Tonleiter aus 12 Halbtonschritten besteht, sind
1200 Cent = 1 Oktave = Frequenzverdopplung
Dem Addieren von Cent-
Cent-| Frequenzverhältnis
| höherer Ton hat
| 1 Cent
| = 1200. Wurzel von 2
| ≈ 1,00058
| ≈ 0,06% höhere Frequenz
| 2 Cent
| = (1200. Wurzel von 2)2
| ≈ 1,00116
| ≈ 0,12% höhere Frequenz
| 3 Cent
| = (1200. Wurzel von 2)3
| ≈ 1,00173
| ≈ 0,17% höhere Frequenz
| 10 Cent
| = (1200. Wurzel von 2)10
| ≈ 1,00579
| ≈ 0,58% höhere Frequenz
| 20 Cent
| = (1200. Wurzel von 2)20
| ≈ 1,01162
| ≈ 1,16% höhere Frequenz
| 100 Cent
| = (1200. Wurzel von 2)100
| ≈ 1,05946
| ≈ 5,95% höhere Frequenz
| 300 Cent
| = (1200. Wurzel von 2)300
| ≈ 1,18921
| ≈ 18,92% höhere Frequenz
| 600 Cent
| = (1200. Wurzel von 2)600
| ≈ 1,41421
| ≈ 41,42% höhere Frequenz
| 1200 Cent
| = (1200. Wurzel von 2)1200
| = 2,00000
| = 100,00% höhere Frequenz
| | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Die Cent sind damit eine logarithmische Maßeinheit, ähnlich wie Dezibel.
Vorteile
- Addieren ist nicht nur einfacher als Multiplizieren, sondern entspricht auch dem Empfinden von Menschen beim Hören von zwei Tönen: Es kommt nicht auf die Frequenzdifferenz, sondern auf das Verhältnis an, und wenn ein Ton mehrmals um dasselbe Verhältnis erhöht wird (wie bei der gängigen Tonleiter), dann hören Menschen denselben "Abstand" zwischen den Tönen.
- Mit Cent können Tonhöhenunterschiede (wie sie z. B. beim Vergleich der "idealen" mit der gängigen gleichstufigen Tonleiter auftreten) sehr genau und gut vergleichbar angegeben werden.
Nachteil
- In der Cent-
Angabe ist nicht erkennbar, wie "rein" ein Frequenzverhältnis ist, d. h. wie nahe es bei einem Bruch mit kleinen ganzen Zahlen ist (3/2, 4/3, 5/4, ...).
Beispiele
| Betrag | Name | |
|---|---|---|
| 23,46 Cent | pythagoreisches Komma |
| 21,51 Cent | syntonisches oder didymisches Komma |
| 1,95 Cent | Schisma |
| 19,55 Cent | Diaschisma |
| 41,06 Cent | kleine Diesis |
| 62,57 Cent | große Diesis |
| 27,26 Cent | septimales oder Leipziger Komma |
| 22,64 Cent | Holder- |
| 21,82 Cent | Mercator- |
| 8,11 Cent | Kleisma |
| 551 Cent | Alphorn- |
Siehe auch Frequenzverhältnisse und Tonleiter
Gebräuchliche Vorsätze
Für Cent werden keine Vorsätze verwendet.
Größenordnungen
2 Cent sind an der Grenze der wahrnehmbaren Tonunterschiede. In Endergebnissen müssen daher keine Bruchteile von Cent angegeben werden.
Für Stimmgabeln wird eine Genauigkeit von ±0,5 Cent versprochen bzw. gefordert. Die Genauigkeit kann nur bei einer bestimmten Temperatur (z. B. 20°C) erreicht werden, denn die Frequenz einer Stimmgabel reduziert sich um typischerweise 0,15 Cent/°C.
Berechnung
Um ein Frequenzverhältnis v in einen Cent-
1200√2x = v
Das geht mit dem Logarithmus:
x = 1200·log(v)/log(2)
(Die Basis des Logarithmus ist in der Gleichung egal; wenn du einen Logarithmus zur Basis 2 hast, dann brauchst du nicht durch log(2) divideren, weil das dann gleich 1 ist.)
