Mario Sedlak
Maßeinheiten
Wissenschaft
Hauptthemen
Neue und erweiterte Seiten

Cent als Maßeinheit in der Musiktheorie

Diagramm

Während die Cent gleichmäßig ansteigen, erhöhen sich die Hertz prozentuell. (Hier beispielhaft von 100 Hertz ausgehend dargestellt.)

Musik besteht aus Frequenzverhältnissen. Während Musiker meist mit Halbton, Ganzton und Vielfachen davon auskommen, um Frequenzverhältnisse von zwei Tönen anzugeben, verwendet man in der Musiktheorie eine kleinere Einheit:

1 Cent = 1 Hundertstel Halbton

Da die Tonleiter aus 12 Halbtonschritten besteht, sind

1200 Cent = 1 Oktave = Frequenzverdopplung

Dem Addieren von Cent-Werten entspricht das Multiplizieren der Frequenzverhältnisse:

Cent-Wert Frequenzverhältnis höherer Ton hat
1 Cent = 1200. Wurzel von 2 ≈ 1,00058 ≈ 0,06% höhere Frequenz
2 Cent = (1200. Wurzel von 2)2 ≈ 1,00116 ≈ 0,12% höhere Frequenz
3 Cent = (1200. Wurzel von 2)3 ≈ 1,00173 ≈ 0,17% höhere Frequenz
10 Cent = (1200. Wurzel von 2)10 ≈ 1,00579 ≈ 0,58% höhere Frequenz
20 Cent = (1200. Wurzel von 2)20 ≈ 1,01162 ≈ 1,16% höhere Frequenz
100 Cent = (1200. Wurzel von 2)100 ≈ 1,05946 ≈ 5,95% höhere Frequenz
300 Cent = (1200. Wurzel von 2)300 ≈ 1,18921 ≈ 18,92% höhere Frequenz
600 Cent = (1200. Wurzel von 2)600 ≈ 1,41421 ≈ 41,42% höhere Frequenz
1200 Cent = (1200. Wurzel von 2)1200 = 2,00000 = 100,00% höhere Frequenz

Die Cent sind damit eine logarithmische Maßeinheit, ähnlich wie Dezibel.

Vorteile

Nachteil

Beispiele

Betrag Name
  • Differenz zwischen 12 reinen Quinten (= je 3/2) und 7 Oktaven
23,46 Cent pythagoreisches Komma
  • Differenz zwischen großem und kleinem Ganzton in der idealen Tonleiter
21,51 Cent syntonisches oder didymisches Komma
  • Differenz zwischen pythagoreischem und syntonischem Komma
1,95 Cent Schisma
  • 2 syntonische Kommata minus pythagoreischem Komma = Differenz zwischen Fis und Ges in der idealen Tonleiter
19,55 Cent Diaschisma
  • 3 syntonische Kommata minus pythagoreischem Komma = Differenz zwischen Dis und Es in der idealen Tonleiter
41,06 Cent kleine Diesis
  • 4 syntonische Kommata minus pythagoreischem Komma = Differenz zwischen 4 kleinen reinen Terzen (= je 4/5) und 1 Oktave
62,57 Cent große Diesis
  • Differenz zwischen Naturseptime (7/4) und kleiner Septime (16/9)
27,26 Cent septimales oder Leipziger Komma
  • ein Schritt auf einer 53-stufigen Tonleiter
22,64 Cent Holder-Komma
  • ein Schritt auf einer 55-stufigen Tonleiter
21,82 Cent Mercator-Komma
  • Differenz zwischen 3 großen Terzen (= je 5/4) und einer Oktave + einer Quinte (alles in der idealen Tonleiter)
8,11 Cent Kleisma
  • Differenz von 10. Oberton (= 11-fache Frequenz) und 3 Oktaven (= 8-fache Frequenz)
551 Cent Alphorn-Fa

Siehe auch Frequenzverhältnisse und Tonleiter

Gebräuchliche Vorsätze

Für Cent werden keine Vorsätze verwendet.

Größenordnungen

2 Cent sind an der Grenze der wahrnehmbaren Tonunterschiede. In Endergebnissen müssen daher keine Bruchteile von Cent angegeben werden.

Berechnung

Um ein Frequenzverhältnis v in einen Cent-Wert x umzurechnen, musst du diese Gleichung lösen:

(1200. Wurzel von 2)x = v

Das geht mit dem Logarithmus:

x = 1200·log(v)/log(2)

(Die Basis des Logarithmus ist in der Gleichung egal; wenn du einen Logarithmus zur Basis 2 hast, dann brauchst du nicht durch log(2) divideren, weil das dann gleich 1 ist.)

Weiter

Definition und Schreibweise der gängigen Tonleiter