Dezibel
(Abkürzung: dB)
Dezibel sind bekannt als Maßeinheit für Schall. In Wirklichkeit sind Dezibel eine vielseitig verwendbare Maßeinheit für Bruchteile und Vielfache. Durch Anwendung des Zehnerlogarithmus werden auch größte in der Praxis vorkommende Zahlen zu "handlich kleinen" Werten. Diese Werte werden mit der Einheit Dezibel gekennzeichnet, damit man sie bei Bedarf wieder zurückrechnen kann.
Ein Dezibel ist ein Zehntel Bel. Zum Verständnis ist es besser, zuerst Bel zu betrachten bzw. Dezibel in Bel umzurechnen.
| 1 dB | = 0,1 Bel | = 100,1 | ≈ 1,259 |
| 2 dB | = 0,2 Bel | = 100,2 | ≈ 1,585 |
| 5 dB | = 0,5 Bel | = 100,5 | ≈ 3,162 |
| 10 dB | = 1 Bel | = 101 | = 10 |
| 20 dB | = 2 Bel | = 102 | = 100 |
| 30 dB | = 3 Bel | = 103 | = 1000 |
| 100 dB | = 10 Bel | = 1010 | = 10 Milliarden |
Für kleine Zahlen sind die Dezibel 0 oder negativ:
| 0 dB | = 0 Bel | = 100 | = 1 |
| −10 dB | = −1 Bel | = 10−1 | = 0,1 |
| −20 dB | = −2 Bel | = 10−2 | = 0,01 |
Beachte:
- 0 und negative Zahlen können nicht in Dezibel umgerechnet werden!
- 0 dB ist nicht 0, sondern 1!
Gebräuchliche Vorsätze
Es wird nur Dezibel verwendet. Andere Vorsätze sind mir bisher nicht untergekommen. Bel ohne Vorsatz wird allenfalls zur Erklärung der Maßeinheit benutzt.
Kritik
Seltsamerweise ist es üblich immer von 10, 20, 30 usw. Dezibel zu sprechen. Das ist so, als würde man statt von einem Meter von 10 Dezimetern sprechen. Diese eigenartige Gewohnheit macht es Außenstehenden zusätzlich schwer mit dieser Maßeinheit umzugehen.[1]
Stimmt, um Dezibelangaben zu verstehen oder in die "echte" Zahl umzurechnen, muss man sie immer erst in Bel umrechnen, d. h. durch 10 teilen.
Aber dass Bel nie ohne Vorsatz verwendet werden, hat auch was Gutes, denn die Abkürzung B könnte mit Byte verwechselt werden. ("Dezibytes" gibt's hingegen nicht.)
Verwendung
Theoretisch können alle positiven Zahlen – egal, ob mit oder ohne Maßeinheit – in Dezibel umgerechnet werden. Gängig sind Dezibel aber nur für Schall, Elektronik und einige wenige weitere Anwendungen. Hierbei basieren die Angaben in Dezibel auf anderen Maßeinheiten wie z. B. Watt oder Volt. Für die Umrechnung muss ein "Nullpunkt" festgelegt werden:
- Bei der Schallintensität wird die (ungefähre) menschliche Hörschwelle als 0 dB gesetzt.
- Ansonsten wird mehr oder weniger willkürlich ein Bezugswert gewählt, z. B. 1 V = 0 dB, oder auch 1 µV = 0 dB. Üblicherweise wählt man den Bezugswert so klein, dass keine negativen Dezibel auftreten.
- Wenn bei einer Größe die Maßeinheiten wegfallen, z. B. bei der Verstärkung (etwa 1000 W/W, wenn die Leistung um den Faktor 1000 verstärkt wird), dann rechnet man direkt (d. h. ohne Division durch einen Bezugswert) diese Zahl in Dezibel um (z. B. 1000 W/W = 30 dB).
In den ersten beiden Fällen nennt man die in Dezibel angegebene Größe Pegel (Lautstärkepegel, Schallintensitätspegel, ...). Im letzten Fall spricht man von Maßen.
Das könnte jetzt schon alles sein, ist es aber nicht, denn oft werden die Größen noch quadriert, bevor sie in Dezibel umgerechnet werden. Das wird z. B. beim Schalldruck gemacht, damit er gleich groß wie die Schallleistung ist, wenn beide in Dezibel angegeben werden.
Schreibweise
Wenn man eine Maßzahl durch den Bezugswert dividiert, fällt die Maßeinheit weg. Nach der Umwandlung in Dezibel sieht man die ursprüngliche Maßeinheit daher nicht mehr. Z. B.:
100 V/1 V = 100 = 20 dB
Möglich ist aber auch, nur die Zahl in Dezibel umzurechnen und die Einheit stehen zu lassen:
100 V = (20 dB) V = 20 dBV
Solche Varianten sind auch durchaus üblich. Oft wird diese Schreibweise kritisiert, weil man Maßeinheiten nicht mit Zusatzinformationen versehen darf. In dem Fall ist es aber keine Zusatzinformation, sondern eine Multiplikation, und Multiplikationen verschiedener Einheiten sind erlaubt. Diese Variante ist aus meiner Sicht sogar zu bevorzugen, weil hier keine Information verlorengeht und Verwechslungen daher nicht so leicht möglich sind.
Bei krummem Bezugswert sähe es so aus:
100 mW ≈ 60,2·1,66 mW ≈ 18 dB·1,66 mW
Und wenn die Größe vor der Umwandlung in Dezibel quadriert wird:
(1000 µPa)2 = (50·20 µPa)2 = 502·(20 µPa)2 = 34 dB·(20 µPa)2
Für die durchgängige Anwendung ist das wohl zu umständlich, aber die exakte Schreibweise könnte zumindest einmal, oder wenn Verwechslungen möglich sind, angegeben werden; ansonsten nur die Dezibel. Weniger gut finde ich, neue Kürzel zu erfinden, wie es in der Praxis anzutreffen ist, obwohl es gegen die Normen verstößt.
Rechenregeln
Dezibel sind eine logarithmische Maßeinheit und verhalten sich daher anders als eine "lineare" Einheit:
- 3 dB mehr = ca. Verdopplung der zugrundliegenden Größe
- 10 dB mehr = Verzehnfachung
- 20 dB mehr = Hundertfaches
- 30 dB mehr = Tausendfaches
- ...
Werden Dezibel-
- 6 dB mehr = ca. 2·2 = ca. Vervierfachung der zugrundliegenden Größe
- 13 dB mehr = ca. 2·10 = ca. Verzwanzigfachung
Achtung, die Schreibweise 3 dB + 10 dB ist nicht eindeutig:
- Von "normalen" Maßeinheiten ist man gewöhnt: 3 dB + 10 dB = 13 dB ≈ 20
- Rechnet man die Dezibel-
Angaben vorher in die zugrundeliegenden Werte um, ergibt sich jedoch: 3 dB + 10 dB = 100,3 + 101 ≈ 2 + 10 = 12 = (lg 12) Bel ≈ 1,08 Bel = 10,8 dB
Ich betrachte Dezibel nur als besondere Schreibweise für Zahlen. Daher bevorzuge ich die zweite Variante. (D. h. 13 dB ist eigentlich 3 dB · 10 dB, nicht 3 dB + 10 dB.[2])
Meine Meinung
An der Einheit Dezibel sieht man die Vorliebe des Menschen für kleine, ganze Zahlen. Ohne diese Vorliebe wäre die Einheit "Dezibel" nicht nötig – man könnte die etwas leichter zu verstehenden Bel nehmen.
Aber auch bei Bel sind die Vorteile meines Erachtens gering:
- Als Maßeinheit für Schall kann ich am ehesten verstehen, dass kleine, ganze Zahlen bevorzugt werden. Die Schreibweise mit Zehnerpotenz ist etwas umständlicher (insbesondere am Display eines Messgeräts). Außerdem ist auch das menschliche Gehör logarithmisch, sodass sich hier Dezibel (oder noch besser Sone ≈ 2 hoch Zehnerlogarithmus) anbieten.
- Die Vorliebe der Elektroniker für Dezibel teile ich nicht. Bei gewissen Rechnungen haben Dezibel minimale Vorteile – dem steht ein Mehraufwand bei der Umrechnung von den/in die konventionellen Maßeinheiten und eine Verwechslungsgefahr gegenüber.
Nicht ohne Grund ist die wissenschaftliche Schreibweise mit Zehnerpotenz und nicht in Dezibel.
Weiter
Quellen
| [1] | Messverfahren für Geräuschempfindungen (PDF), S. 2 |
| [2] | 13 dB = 101,3 = 100,3 + 1 = 100,3·101 = 3 dB · 10 dB |