Mario Sedlak
Maßeinheiten
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Logarithmische Maßeinheiten

Die wissenschaftliche Schreibweise macht z. B. aus 320 Milliarden den Ausdruck 3,2·1011. Gehen wir jetzt noch einen Schritt weiter und ziehen auch die 3,2 in den Exponenten! Das geht mit dem Zehnerlogarithmus: lg 3,2·1011 ≈ 11,5, also ist 3,2·1011 ≈ 1011,5. Dieser Exponent 11,5 wird nun als Größe in der neuen Einheit Bel angegeben: 3,2·1011 ≈ 11,5 Bel = 115 dB.

Statt dem Zehnerlogarithmus kann man auch einen Logarithmus zu einer anderen Basiszahl nehmen und erhält so verschiedene Maßeinheiten, die alle logarithmische Einheiten genannt werden:

Name Abk. Definition Verwendung
Dezibel dB Logarithmus zur Basis 10 (und Multiplikation mit 10, weil es Dezi­bel sind) Schall, Elektronik uva.
Neper Np Logarithmus zur Basis e ≈ 2,72 selten, wäre für Zuwächse besser als Prozent
Magnitudo mag Logarithmus zur Basis 5100 ≈ 2,51 Astronomie (Helligkeit von Himmelskörpern)
Oktave Logarithmus zur Basis 2 Musiktheorie, Audioelektronik und Nachrichtentechnik
Cent Logarithmus zur Basis 12002 (= 1/1200 einer Oktave ≈ 1,00058) Musiktheorie

Vorteile

Logarithmische Einheiten werden vor allem dann verwendet, wenn Messwerte über viele Größenordnungen streuen können.

Aus Multiplikationen werden Additionen.[1]

Nachteile

Logarithmische Einheiten sind anders als "gewöhnliche" Maßeinheiten. Z. B. bedeutet eine Steigerung um 20 dB eine Verhundertfachung (102)! Aber man kann auch so rechnen: 20 dB + 20 dB = 102 + 102 = 200 = 102,3 = 23 dB (und nicht 40 dB!).

Manche Wissenschaftler meinen deshalb, dass die logarithmischen Einheiten nicht
einmal "Einheiten" genannt werden dürften.[2]

Für Laien sind logarithmische Einheiten schwerer zu begreifen. Z. B. erscheint eine Lärmreduktion von 87 auf 83 dB fälschlicherweise als wenig bedeutsam.

Andere Einheiten

In einigen Anwendungsfällen werden andere logarithmische Einheiten oder Maße verwendet:

Größe Einheit Abk. Definition
  • Menge an Säuren und Basen in einer Lösung
pH-Wert

−1 mal Zehnerlogarithmus der Konzentration von H3O+ in Mol pro Liter

Z. B. 10−3 mol/l ergibt pH = -lg 10−3 = 3

  • Stärke von Erdbeben
Richterskala Zehnerlogarithmus der maximalen Amplitude (Auslenkung) im Seismogramm
Momenten-Magnituden-Skala

Logarithmus zur Basis √1000 ≈ 32, angewandt auf die freigesetzte Energie

(2 Magnituden mehr entsprechen daher tausendfacher Energie.)

Weiter

Dezibel

Quellen

[1]

log xy = log x + log y

Vgl. z. B. mit xy = 102·103 = 100·1000 = 100 000 = 102+3 = 105
bzw. lg xy = lg 102·103 = 2 + 3 = 5

[2] PTB-Mitteilungen, 6.2007 (PDF), S. 27 (im PDF S. 28)