Mario Sedlak
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Neper

Das Neper ist eine selten gebrauchte logarithmische Maßeinheit, ähnlich wie Dezibel, nur nicht mit einem Logarithmus zur Basis 10, sondern zur Basis e ≈ 2,72.

1 Np = e1 ≈ 2,72 ≈ 4,3 dB In der Elektrotechnik wird Neper doppelt so vielen Dezibel gleichgesetzt (weil quadrierte Größen zugrundegelegt werden).
2 Np = e2 ≈ 7,39 ≈ 8,7 dB
−1 Np = e−1 ≈ 0,37 ≈ −4,3 dB
0,1 Np = e0,1 ≈ 1,11 ≈ 0,4 dB

Gebräuchliche Vorsätze

1 cNp = 1 Zentineper = 0,01 Neper = e0,01 ≈ 1,0100502

Vorteile

1. Komplexe Zahlen, wie sie in der Elektrotechnik auftreten, können in Neper umgerechnet werden, und dabei kommt automatisch etwas Brauchbares heraus (Dämpfung und Phasenverschiebung). Bei Dezibel oder anderen logarithmischen Einheiten wären Umrechnungsfaktoren nötig. Seit den 1970er Jahren werden aber dennoch Dezibel statt Neper verwendet.

2. Zentineper wären besser als Prozent geeignet, um ein Wachstum auszudrücken.

Größenordnungen

1 cNp = e0,01 ≈ 1,0100502 ≈ +1,005%
−1 cNp = e−0,01 ≈ 0,9900498 ≈ −0,995%
10 cNp = e0,1 ≈ 1,1051709 ≈ +10,517%
−10 cNp = e−0,1 ≈ 0,9048374 ≈ −9,516%
40 cNp = e0,4 ≈ 1,4918247 ≈ +49,183% 3/2
−40 cNp = e−0,4 ≈ 0,6703201 ≈ −32,968% 2/3
69 cNp = e0,69 ≈ 1,9937155 ≈ +99,372% ≈ 2
−69 cNp = e−0,69 ≈ 0,5015761 ≈ −49,842% 1/2

Nur mit der Basis e sind die Werte so nahe an den Prozent. Die Abweichungen erklären sich dadurch, dass er gerade die kontinuierliche Verzinsung zum Zinssatz r ist. D. h. die Abweichung ist genau das, was durch die kontinuierliche statt einmaliger Verzinsung dazukommt (Zinseszinseffekt).

Quellen

[1]
  • 1,14 = 1,4641 = +46,41%
  • 0,94 = 0,6561
  • 1,4641·0,6561 ≈ 0,9606 = −3,94%
[2] 1 cNp + 1 cNp + 1 cNp + 1 cNp = e0,01·e0,01·e0,01·e0,01 = e0,01+0,01+0,01+0,01 = e0,04 = 4 cNp
[3] 4 cNp – 1 cNp – 1 cNp – 1 cNp – 1 cNp = e0,04·e−0,01·e−0,01·e−0,01·e−0,01 = e0,04−0,01−0,01−0,01−0,01 = e0 = 1 = Ausgangswert