Mario Sedlak
Maßeinheiten
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Prozentrechnung

Das Rechnen mit Prozent kommt im Alltag häufig vor. Im Grunde ist es einfach. Man muss vor allem wissen, was mit Prozent genau gemeint ist:

1% = 1/100

Beispiele:

Allgemeiner:

p% = p/100

Beispiele:

Umgekehrt lässt sich jeder Anteil (Bruch) in Prozent ausdrücken, indem man ihn einfach mit 100 multipliziert:

Prozentsatz = 100 mal Teil durch Ganzes

Beispiele:

Wenn nur ein Prozentwert gegeben ist und du möchtest wissen, wie viel 100% sind, rechnest du am besten in 2 Schritten (Schlussrechnung, in Deutschland "Dreisatz" genannt):

p% = x ⇒ 1% = x/p ⇒ 100% = 100·x/p

Beispiel:

35% = 175 € ⇒ 1% = 175 €/35 = 5 € ⇒ 100% = 500 €

Wenn du nicht 100%, sondern einen anderen Prozentsatz wissen willst, multiplizierst du im letzten Schritt nicht mit 100, sondern mit der gewünschten Prozentzahl. Z. B.:

35% = 175 € ⇒ 1% = 175 €/35 = 5 € ⇒ 40% = 40·5 € = 200 €

Addieren von Prozentzahlen

Prozentzahlen dürfen nur addiert werden, wenn sie sich auf genau dieselbe Grundlage beziehen.

Beispiele:

  • Kaufst du eine Anleihe, bei der jährlich 4% deiner Investition als Zinsen ausbezahlt werden, hast du nach 2 Jahren 8%, nach 3 Jahren 12% usw. erhalten.
  • Auf einem Sparbuch mit 4% Zinsen hast du nach 2 Jahren hingegen 8,16% Gesamtertrag, wenn du die Zinsen liegen lässt (Zinseszinseffekt).
  • Bei einem Bausparvertrag darfst du nicht 3% Zinsen + 4% staatliche Prämie zu einem Gesamtertrag von 7% zusammenrechnen, denn die Zinsen werden jährlich auf das Guthaben und die Prämie einmalig auf jede Einzahlung bezogen.
  • Gibst du 20% deines Geldes für Zigaretten und 10% für Lotto aus, dann kannst du 30% sparen, wenn du auf beides verzichtest.
  • Gewährt ein Geschäft zuerst 50% Rabatt und reduziert dann die Preise "nochmals um 25%", ergibt sich nicht eine Gesamtreduktion von 75%, sondern 62,5%, denn der zweite Nachlass bezieht sich auf den bereits reduzierten Preis.
  • Die Mehrwertsteuer ist ein Aufschlag von 20%. Wenn dir ein Geschäft die Mehrwertsteuer "schenkt", gewährt es aber nicht einen Rabatt von 20%, sondern ≈16,67%, denn ein Aufschlag bezieht sich auf den niedrigeren Wert und ein Abschlag auf den höheren.
  • Bei größeren Zahlen wird der Unterschied deutlicher: Steigt ein Preis um 100%, muss er danach nicht um 100%, sondern um 50% fallen, damit er wieder so hoch wie zuvor ist.

Werden nacheinander mehrere Prozentsätze angewandt, rechnest du sie am besten in Faktoren um. Das geht nach der Formel:

x + p% = x·(1 + p/100)

Beispiele:

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Fehler mit Prozent