Verteilung von Primzahlen
Noch Euler (1707–1783) glaubte, dass die Primzahlen völlig unregelmäßig verteilt sind.[1]
Für die ungefähre Anzahl von Primzahlen in einem bestimmten Zahlenbereich lässt sich aber doch eine Formel angeben (entdeckt von Legendre 1785 und Gauß 1792 "durch das umfangreiche Studium von Logarithmentafeln"[2]) – obwohl die Abstände zwischen benachbarten Primzahlen schwanken:
Lücken
Zum Beispiel:
- zwischen 1327 und 1361 (Abstand 34)
- zwischen 8467 und 8501 (nächstes Paar mit Abstand 34)
- zwischen 9551 und 9587 (Abstand 36, erstmals mehr als 34)[3]
- weitere Beispiele
Wann eine Lücke einer bestimmten Größe erstmals auftritt, unterliegt keiner bekannten Gesetzmäßigkeit. Man kann aber sagen:
Aussage | Beispiele |
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Vermutungen
Aussage | Beispiele |
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Häufungen
(relativ kleine Lücken)
Bezeichnung | Beispiel | ||
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| 2 | Primzahlzwilling | 11, 13 |
4 | Primzahlencousin | 13, 17 | |
6 | Sexy Primzahlzwilling | 23, 29 | |
| einmal 2 und einmal 4 | Primzahldrilling | 5, 7, 11 |
zweimal 6 | Sexy Primzahldrilling | 47, 53, 59 | |
| 2, 4 und 2 | Primzahlvierling | 11, 13, 17, 19 |
dreimal 6 | Sexy Primzahlvierling | 11, 17, 23, 29 | |
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| Primzahlfünfling | 11, 13, 17, 19, 23 |
viermal 6 | Sexy Primzahlfünfling | 5, 11, 17, 23, 29 | |
Primzahltupel |
Für keinen dieser Typen ist bewiesen, dass es unendlich viele davon gibt.
Es ist aber bekannt, dass die Summe der Kehrwerte aller Primzahlzwillinge konvergiert – im Gegensatz zur Summe der Kehrwerte aller Primzahlen, die divergiert.
Verteilung auf verschiedene Endziffern und dgl.
Aussage | Beispiele |
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Weiter
Weblinks
- Wikipedia: Ulam-
Spirale – Muster in der Verteilung von Primzahlen
Quellen
[1] | Eberhard Zeidler (Hrsg.): Teubner- |
[2] | Eberhard Zeidler (Hrsg.): Teubner- |
[3] | Arnold Scholz, Bruno Schoeneberg: Einführung in die Zahlentheorie. Berlin: Walter de Gruyter, 2. Aufl. 1955, S. 26f. |
[4] | k! = 2·3·...·k ist ein Vielfaches jeder Zahl von 2 bis k. Daher ist k! + 2 = 2(3·4·...·k + 1) ein Vielfaches von 2, k! + 3 = 3(2·4·...·k + 1) ein Vielfaches von 3 usw.) |