Fortgeschrittene Begriffe und Funktionen über Teilbarkeit
Die folgenden Begriffe dürften keine grundlegende Rolle in der Mathematik spielen, sondern dienen dem Studium eigener (schwer beantwortbarer) Fragestellungen in Bezug auf Teilbarkeit von natürlichen Zahlen (hier kurz „Zahl“ genannt):
| Begriff | Bedeutung |
|---|---|
| eine Zahl, die mehr Teiler besitzt als jede kleinere Zahl | |
| eine Zahl, die gleich der Summe aller ihrer echten Teiler ist (echte Teiler = alle Teiler außer der Zahl selbst) |
| eine Zahl, die kleiner als die Summe aller ihrer echten Teiler ist | |
| eine Zahl, die größer als die Summe aller ihrer echten Teiler ist | |
| eine Zahl, die gleich der Summe einiger ihrer echten Teiler ist |
| eine Zahl, die sich nicht als Summe von einigen ihrer echten Teiler darstellbar ist, obwohl die Summe aller ihrer echten Teiler größer ist als sie selbst – D. h. die Zahl ist abundant, aber nicht pseudovollkommen. | |
| eine merkwürdige Zahl, die kein Vielfaches einer anderen merkwürdigen Zahl ist |
| eine vollkommene Zahl, bei der auch die Anzahl ihrer Teiler eine vollkommene Zahl ist | |
| 2 verschiedene Zahlen, bei denen die Summe der echten Teiler der ersten Zahl die zweite und die der zweiten Zahl die erste ist |
| mehr als 2 verschiedene Zahlen, wo die Summe der echten Teiler jeweils die nächste bzw. wieder die erste Zahl ergibt |
Funktionen
Haben Bedeutung in der Zahlentheorie, z. B. zur Erforschung der Verteilung von Primzahlen.
| Begriff | Abk. | Beispiel |
|---|---|---|
| π | π(4) = 2 (Die 2 Primzahlen 2 und 3 sind ≤ 4.) |
| ω | ω(4) = 1 (Die Teiler 1 und 4 = 2·2 werden hier nicht gezählt, nur 2.) |
| Ω | Ω(4) = 2 (da 4 = 2·2 = 22) |
| πk | π2(4) = 1 |
| λ | λ(4) = (−1)Ω(4) = (−1)2 = 1 |
| µ | µ(4) = 0 |
| M | M(4) = 1 − 1 − 1 + 0 = −1 |
| φ | φ(6) = 2 (6 hat mit 1 und 5 keinen Teiler > 1 gemeinsam.) |
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