Mario Sedlak
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Irrtümer über die Physik von Flugzeugflügeln

Es gibt nur wenige physikalische Phänomene, die trotz breiter Untersuchung so häufig missverstanden werden wie die Physik eines Flugzeugflügels.[1] Selbst angesehene Experten können voll danebenliegen.

Screenshot

Quelle: NASA-Applet

Screenshot

Quelle: NASA-Applet

Eine flache Platte (unten) erzeugt fast so viel Auftrieb wie ein typischer Flugzeugflügel (oben).

Behauptung Gegenargument
  • Flügel erzeugen Auftrieb, indem sie mit ihrer Unterseite Luft nach unten ablenken (glaubte Isaac Newton und so wurde es bis kurz nach dem 2. Weltkrieg auch in Flughandbüchern erklärt[2]).
Die Oberseite eines Flügels erzeugt mehr Auftrieb als die Unterseite. Würde nur die Unterseite Auftrieb erzeugen, wäre egal, wie der Flügel oben aussieht.
  • Auf der gewölbten Oberseite eines Flügels muss die Luft schneller strömen, denn wegen der Kontinuität der Strömung müssen ein Luftpaket, das über den Flügel strömt, und ein benachbartes, das darunter fließt, am Ende des Flügels gleichzeitig eintreffen (behaupteten der führende Strömungsmechaniker Ludwig Prandtl in einem Bericht 1921[3] und bis in die 2000er Jahre viele andere Autoren).

Im Windkanal sieht man, dass die Luft über dem Flügel früher als die Luft unter dem Flügel am Ende ankommt.[4] Der Weg oben ist bei typischen Flugzeugflügeln nur ca. 2% länger als unten. Wenn die Geschwindigkeit auch nur 2% höher wäre, dann wäre der Auftrieb viel zu gering.

Dass die Luftteilchen oben und unten gleich lange brauchen, ist ausnahmsweise dann wahr, wenn der Flügel in so einen Winkel gestellt ist, dass er gar keinen Auftrieb produziert.[5]

  • Je länger der Weg auf der Flügeloberseite ist, desto größer ist der Auftrieb (glaubte Einstein).
Der Weg am Flügel ist nicht so relevant, sondern nur die Richtung (und Geschwindigkeit), mit der die Luft den Flügel verlässt. Extra-Umwege bis zum Ende des Flügels bringen daher nichts (selbst wenn die Luft ihnen folgt).
  • Die Tragflächen von Flugzeugen sind immer auf der Oberseite etwas gewölbt. Papierflieger können nur durch die Luft gleiten, indem sie bei schräg gestellten Flügeln Luft nach unten ablenken (behauptet das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt DLR).
  • Entscheidend ist die Krümmung. Durch diese wirken Zentrifugalkräfte auf die Luftteilchen.[6]
Flugzeugflügel müssen nicht gekrümmt sein (und wenn sie gekrümmt sind, funktionieren sie auch verkehrt herum, d. h. wenn das Flugzeug mit dem Bauch nach oben fliegt). Auch bei völlig flachen Flügeln ist die Geschwindigkeit der Luft auf der Oberseite größer (siehe Bild rechts) und folglich produziert die Oberseite mehr Auftrieb als die Unterseite. (Natürlich müssen flache Flügeln schräg stehen, damit Auftrieb entsteht.)
  • Ein symmetrischer Flugzeugflügel, der vorne und hinten gleich ist, bewirkt keinen Auftrieb.

Ein Halbkreis produziert sehr wohl Auftrieb, da die Luft zumindest ein bisschen seiner sich wegkrümmenden Oberfläche folgt. Da die Luft somit nach unten abgelenkt wird, wirkt auf den Flügel eine gleich große Kraft nach oben.

Ein Flügel mit einem ganzen Kreis als Querschnitt (oben und unten gleich) kann aus Symmetriegründen tatsächlich keinen Auftrieb produzieren (außer wenn er sich dreht, denn dann reißt er die Luft zumindest ein Stück weit in Drehrichtung mit – Magnus-Effekt).

  • Flugzeuge produzieren Wirbelschleppen. Das sind unnötige Energieverluste. Mit einem besseren Design müsste sich das verhindern lassen.
Ein Flugzeugflügel muss einen Luftstrom nach unten erzeugen, um Auftrieb zu generieren. An der Grenze zwischen diesem Abwind und der ruhenden Luft kommt es zwangsläufig zu einem Wirbel, denn irgendwo muss die Luft ja wieder nach oben zurückkehren. Das sind die Wirbelschleppen. Sie sind in der einen oder anderen Form immer da, wenn die Tragfläche arbeitet, egal wie sie designt ist.

So weit die heute unstrittigen Sachen. Die folgenden Punkte werden von Experten immer noch kontrovers diskutiert. Meine Meinung ist grün.

Foto

Wasser folgt einer gekrümmten Oberfläche. Ähnlich, aber aus anderen Gründen, folgt Luft einem Flugzeugflügel.

Behauptung Gegenargument
  • Die Bernoulli-Gleichung ist beim Flugzeugflügel nicht anwendbar, denn
    • Luft ist stark komprimierbar.
    • Es gibt Reibung zwischen Luftschichten und vor allem zwischen Luft und Flügeloberfläche.
    • Die Bernoulli-Gleichung gilt nur für Strömungen in Rohren.
  • Messungen im Windkanal zeigen, dass die Bernoulli-Gleichung Werte liefert, die gut mit der Wirklichkeit übereinstimmen. Luft wird von einem Flugzeugflügel nur wenig komprimiert. Der Druck kann an jedem Punkt der Strömung leichter als die dort wirkende Kraft gemessen werden. Deswegen bevorzugen Experimentatoren die Bernoulli-Gleichung.
  • In der Grenzschicht nahe an der Flügeloberfläche gibt es natürlich eine starke Reibung aufgrund der großen Geschwindigkeitsunterschiede benachbarter Luftschichten. Außerhalb dieser Grenzschicht, die üblicherweise sehr dünn ist, können wir aber Bernoullis Gleichung anwenden und dann auf die Druckverteilung innerhalb der Grenzschicht rückschließen.
  • Die Bernoulli-Gleichung gilt immer, wenn sich eine Druckdifferenz von alleine (ohne Energiezufuhr) einstellt. Falsch ist nur die Annahme, dass in freien Strömungen immer ein niedrigerer Druck als in der ruhenden Umgebung herrscht. Das gilt so nur in Rohren, wo sich der Druck nicht an den Umgebungsdruck anpassen kann.
  • Wenn ein Wasserstrahl an einem Löffel entlangfließt und abgelenkt wird, nennt man das Coanda-Effekt (siehe Foto). Dieser Effekt hat praktisch gar nichts damit zu tun, wie die Luft an einem Flugzeugflügel entlangfließt. Normalerweise gibt es an Flugzeugen keinen Coanda-Effekt.[7] Es gibt keinen "Coanda-Auftrieb".[8] Eine Erklärung mit dem Coanda-Effekt ist daher nicht überzeugend.[9]

Der Coanda-Effekt ist der Schlüssel zum Verständnis von Flugzeugflügeln.[10] Wegen der Viskosität (Zähigkeit) der Luft reißt jede Luftschicht, die sich bewegt, die unmittelbar unter ihr liegende mit. Wenn die darunterliegende an einer Oberfläche anliegt, versucht die obere Schicht, sie von ihr wegzuziehen. Dadurch entsteht Unterdruck an der Oberfläche. Dieser Unterdruck zieht wiederum die Strömung von oben hinunter zur Oberfläche, bis sie an ihr entlangströmt. Zusammen mit Newtons Gesetzen ergibt sich eine korrekte und vollständige Beschreibung des Auftriebs von Flugzeugflügeln.[11]

Der Coanda-Effekt wirkt nicht nur, wenn ein mehr oder weniger abgegrenzter Strahl in der Nähe einer Oberfläche fließt (wie beim Löffel), sondern bei allen Strömungen in viskosen Medien mit Hindernissen. Kritiker beziehen sich vermutlich auf eine zu enge Definition des Coanda-Effekts und kommen deswegen zum falschen Schluss, dass es diesen Effekt bei Flugzeugflügeln nicht gäbe.

  • Dass die Luft wegen ihrer Viskosität der Oberfläche eines Flugzeugflügels folgt, ist ein Märchen.[12] Wahr ist genau das Gegenteil: Ein Flügel funktioniert umso besser, je kleiner die Viskosität ist (solange die Viskosität nicht exakt 0 ist). Für die Entstehung von Auftrieb ist Viskosität nicht erforderlich.[13]
Oft werden Berechnungen des Auftriebs mit dem Grenzwert von Null Viskosität durchgeführt. Deswegen wird vielfach behauptet, dass Flugzeugflügel keine Viskosität brauchen. Aber bei den Berechnungen wird Viskosität implizit wieder eingeführt mit der Kutta-Joukowski-Bedingung, die verlangt, dass sich die Luft wirbelfrei an der Hinterkante des Flügels löst. Die Berechnungen setzen außerdem voraus, dass die Luft der Oberfläche des Flügels folgt, was eine weitere Einführung der Auswirkungen der Viskosität darstellt.
  • Ob man Luft gegen ein Flugzeug strömen lässt oder sich das Flugzeug durch die Luft bewegt, bedeutet nur eine verschiedene Wahl des Bezugssystems.[14] Die Kräfte sind genau dieselben.

Dass die zwei Fälle gleichwertig sind, ist nicht so ohne Weiteres klar und unter manchen (praxisfernen) Umständen wohl falsch:

  • Wenn das Flugzeug sich bewegt, entsteht durch die Bewegung an allen Rückseiten Unterdruck (bei Überschallgeschwindigkeit wäre es annähernd Vakuum). Dieser zieht die Luft an, sodass sie der Flügelkante folgt. Viskosität ist in dem Fall tatsächlich nicht erforderlich.
  • Wenn das Flugzeug angeblasen wird, entsteht Unterdruck, indem eine Luftschicht an einer benachbarten reibt und diese von einer Oberfläche wegzieht. Wenn es keine Reibung gäbe, würde in dem Fall kein Unterdruck entstehen und das (superfluide) Medium nicht der Hinterseite des Flügels folgen, sondern einfach über ihn hinwegströmen.[15]
  • Die einzige gute und physikalisch korrekte Erklärung des Auftriebs an Flugzeugflügeln erhält man durch Betrachtung der Luftwirbel (Zirkulationstheorie):[16]
    • In den ersten Momenten nach dem Start kann die Luft noch von unten die Hinterkante hinauffließen, wo Unterdruck ist. Bei zunehmender Geschwindigkeit schafft sie das nicht mehr. Zuerst bleiben die Luftschichten nahe der Oberfläche zurück, weil dort die Reibung am größten ist. Die Luft etwas weiter entfernt hat noch etwas länger die nötige Geschwindigkeit, um bis zur Flügeloberseite zu kommen. Durch diese Geschwindigkeitsdifferenz entsteht ein Wirbel.[17] Bei weiterer Beschleunigung löst er sich von der Flügelhinterkante und bleibt am Startplatz zurück (wo er sich bald auflöst).
    • Jeder Wirbel löst immer einen entgegengesetzten zweiten Wirbel aus. Das ist ein Naturgesetz. Daher bildet sich ein Gegenwirbel um den ganzen Flügel herum (der sich nicht auflöst, solange das Flugzeug fliegt).
    • Dieser Gegenwirbel überlagert sich mit der horizontalen Anströmung. Das ist der eigentliche Grund, wieso die Strömung über dem Flügel schneller und unter dem Flügel verlangsamt ist, wodurch laut Bernoulli-Gleichung der Auftrieb entsteht.

Die Zirkulation um den Flügel herum ist nicht wirklich vorhanden, sondern ein Modell, um die Strömung und die wirkenden Kräfte zu berechnen.[18] Dafür hat sich die Theorie bewährt, aber sie ist keine wirkliche Erklärung.[19] Ein hypothetischer Wirbel kann nicht die Ursache einer realen Geschwindigkeitsverteilung sein.[20] Die mathematisch vorhandene Zirkulation ist gleichbedeutend damit, dass der Flügel Luft nach unten ablenkt.[21] Man kann nicht sagen: Eine Zirkulation um den Flügel erzeugt Auftrieb, daher muss der Auftrieb von einer Zirkulationsströmung stammen.

Nachteile der Zirkulationstheorie:

  • Für Lernende bleibt mysteriös, wieso beim Anfahren ein Gegenwirbel am Flügel entsteht (und nicht irgendwo anders).
  • Das Zustandekommen der Kräfte und Gegenkräfte ist nicht so unmittelbar einsichtig.

Falsche Stromlinienbilder

Im Internet findet man sehr viele Zeichnungen, wo die Strömung um einen Flugzeugflügel nicht der Realität entspricht. Ein häufiger Fehler ist, dass die Strömung nach Passieren des Flügels wieder genau waagrecht ist. In dem Fall würde der Flügel keinen Auftrieb erzeugen.

Weiter

Form von Flugzeugflügeln

Weblinks

Quellen

[1] David F. Anderson, Scott Eberhardt: The Newtonian Description of Lift of a Wing (PDF), S. 1 – "There are few physical phenomena, so generally studied, which are as misunderstood as the phenomenon of flight."
[2] David F. Anderson, Scott Eberhardt: The Newtonian Description of Lift of a Wing (PDF), S. 3
[3] Peter Eastwell: Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity? (PDF), S. 9
[4] Klaus Weltner: Physics of Flight – reviewed (PDF), S. 2
[5] David F. Anderson, Scott Eberhardt: The Newtonian Description of Lift of a Wing (PDF), S. 3
[6] Jörn Loviscach: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt (Video), ab 5:47 und ab 8:00
[7] Terry Day: The Coanda Effect And Lift (PDF, 3 MB), S. 1 – "Coanda Effect do[es] not naturally occur on aircraft wings. They play no part in generating conventional lift."
[8] Terry Colon: How Planes Do NOT Fly – "there is practically no Coandă lift on an airfoil."
[9]

Krzysztof Fidkowski: How Planes Fly (Video), ab 18:33 – "Here is another non-convincing explanation" (Coandă effect) ... "Direct extension to airfoil upper surface is debatable (not jet)", "Giving an effect a name does not explain it"

[10] David F. Anderson, Scott Eberhardt: The Newtonian Description of Lift of a Wing (PDF), S. 4
[11] David F. Anderson, Scott Eberhardt: A Physical Description of Flight (PDF), S. 1 – "This description of lift is based primarily on Newton's three laws and a phenomenon called the Coanda effect."
[12]
  • John S. Denker: See How It Flies, Abschnitt Fallacious Model of Lift Production – "Sometimes the fairy tales say that the jet 'sticks' to the surface because of viscosity."
  • Krzysztof Fidkowski: How Planes Fly (Video), ab 18:10 – "Air is not sticky. You know that air has very little viscosity. We assume often that it's inviscid ... we make corrections for viscosity later".
[13] Doug McLean: Common Misconceptions in Aerodynamics (Video), ab 21:10 – "Viscosity or Coanda effect not needed"
[14] Josef Schreiner: Angewandte Physik, Teil 1: Mechanik, Thermodynamik, Optik, Wien: ÖBV & HPT, 1. Auflage 2001 (ISBN 3-209-00765-9), S. 74
[15] Peter Eastwell: Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity? (PDF), S. 5 – "while friction forces are negligible, without them the air moving over the top of the aerofoil would not be deflected downwards and hence not contribute to lift."
[16] Rita Wodzinski: Wie erklärt man das Fliegen in der Schule? Versuch einer Analyse verschiedener Erklärungsmuster (PDF), Plus Lucis, 2/1999, S. 20 (im PDF S. 3) – "Eine gute Begründung, warum sich an der Tragflächenoberseite ein Unterdruck und an der Unterseite ein Überdruck einstellt, gibt es außer über die Zirkulation nicht."
[17] Rita Wodzinski: Wie erklärt man das Fliegen in der Schule? Versuch einer Analyse verschiedener Erklärungsmuster (PDF), Plus Lucis, 2/1999, S. 20 (im PDF S. 3)
[18] David F. Anderson, Scott Eberhardt: The Newtonian Description of Lift of a Wing (PDF), S. 4 – "Circulation theory is a mathematical abstraction useful and accurate for aerodynamic calculations."
[19]
[20] Klaus Weltner: Physics of Flight – reviewed (PDF), S. 3 – "The concept of circulation is a sophisticated mathematical discription of the velocity distribution but not the cause of the latter."
[21] David F. Anderson, Scott Eberhardt: The Newtonian Description of Lift of a Wing (PDF), S. 4 – "Mathematically, circulation is a non-zero curl in the airflow in a closed line integral around a wing, which is simply a statement that the wing bends the air."