Diplomarbeit

Thema

Meine Diplomarbeit hat den Titel Mathematische Aspekte der Foldy-Wouthuysen-Transformation und handelt von einem Näherungsverfahren, das in der Quantentheorie verwendet wird, um Effekte der Relativitätstheorie mitzuberücksichtigen. Ich sollte dieses Verfahren mathematisch exakt darstellen und prüfen, inwieweit es sich verallgemeinern lässt.

Das Thema habe ich mir ausgesucht, weil ich hier interdisziplinär arbeiten konnte. Mein Betreuer (Prof. Heinz Langer) war Mathematiker, aber ich war auch mit mehreren Physikern in engem Kontakt. Zwischen Physik und Mathematik ist die Kommunikation aufgrund unterschiedlicher Denkweisen, Ziele, Bezeichnungen usw. nicht immer ganz einfach. Deshalb habe ich für mein Thema von einigen Professoren besonderen Respekt bekommen.

Ich glaube ebenfalls, dass mein Thema nicht gerade das leichteste war, aber es war eine spannende Aufgabe, dasselbe Gebiet sowohl aus der Sicht des Mathematikers als auch des Physikers kennenzulernen und aufzuarbeiten. In meiner Arbeit habe ich mich bemüht, dem Mathematiker einen kurzen und prägnanten Einblick in die Denkweisen der Physiker zu geben. Das soll den Blick über Disziplingrenzen hinweg erleichtern und ein tieferes Verständnis ermöglichen.

Zusammenfassung für Fachleute

Die Foldy-Wouthuysen-Transformation wird von Physikern zur näherungsweisen Lösung der Dirac-Gleichung verwendet, und zwar für den Fall eines Teilchens, das einem äußeren elektromagnetischen Feld unterliegt. Die Dirac-Gleichung ist eigentlich ein System von vier Differentialgleichungen, welche sich in Form einer Matrix darstellen lassen, wobei die Foldy-Wouthuysen-Transformation diese Matrix schrittweise in gewissem Sinne immer "näher" an die Diagonalgestalt bringt. Zentrale Frage in meiner Diplomarbeit war, ob man dieses Verfahren in die allgemeine Theorie der Operator-Matrizen übertragen kann.

Ergebnis

Eine Verallgemeinerung ist nicht möglich, da das von den Physikern angewandte Verfahren nicht für alle Vektoren konvergiert (nämlich nur für solche, die einem physikalischen Zustand entsprechen, bei dem relativistische Effekte vernachlässigbar sind).

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Weblinks

Volltext meiner Diplomarbeit (PDF, 38 Seiten)

Literatur

Bernd Thaller: The Dirac Equation. Berlin: Springer, 1992 – Diskutiert sowohl die physikalische Dirac-Theorie als auch die Theorie der Operator-Matrizen und setzt beides in Beziehung zueinander. Dazu findet man sonst kaum Literatur. Dieses Buch war daher eine der Hauptquellen meiner Diplomarbeit.
János Bognár: Indefinite Inner Product Spaces. Berlin: Springer, 1974 (Reihe: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 78) – Hauptquelle für die rein mathematische Seite des Themas

Seite erstellt am 5.12.2007 – letzte Änderung am 17.11.2020

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